Question

Исследовать на экстремум функцию

Answer 1

Частные производные данной функции:
  $begin{cases} & text{ } frac{partial z}{partial x} =6x+5y+4=0 \ & text{ } frac{partial z}{partial y}=5x+6y+7=0 end{cases}$
Решив систему уравнений, имеем: y=-2; x=1

Найдем теперь вторые частные производные
$frac{partial ^2z}{partial y^2} = frac{partial ^2z}{partial x^2}=6$
$frac{partial ^2z}{partial xpartial y}=5$

$left(begin{array}{ccc}6&5\5&6end{array}right)\ \ a_{11}=6 textgreater 0\ \ a_{22}= left|begin{array}{ccc}6&5\5&6end{array}right|=36-25=11 textgreater 0$

Поскольку a11, a22 > 0, то (1;-2) - точка минимума