Question

Помогите пожалуйста
ВЫЧИСЛИТЬ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
Примеры на фото

Answer 1

$lim_{x to 5}frac{ x^{3}- 5x^{2} -4x+20 }{x-5}= lim_{x to 5} frac{ x^{2} *(x-5)-4*(x-5)}{x-5} = lim_{x to 5} frac{(x-5)*( x^{2} -4)}{x-5}$$lim_{x to -2} frac{2x+ x^{2} }{ x^{2} +5x+6} = frac{2*(-2)+ (-2)^{2} }{ (-2)^{2}+5*(-2)+6 } = frac{0}{0}$
неопределенность вида : 0/0
$lim_{x to -2} frac{2x+ x^{2} }{ x^{2} +5x+6} = lim_{x to -2} frac{x*(2+x)}{(x+2)*(x+3)} = lim_{x to -2} frac{x}{x+3} = frac{-2}{-2+3} =-2$

$lim_{x to 2} frac{x-2}{ sqrt{x+2}-2 } = frac{2-2}{ sqrt{2+2} -2}= frac{0}{0}$
$lim_{x to 2} frac{(x-2)*( sqrt{x+2}+2 )}{( sqrt{x+2}-2 )*( sqrt{x+2}+2 )} = lim_{x to 2} frac{(x-2)*( sqrt{x+2}+2 )}{ ( sqrt{x+2} )^{2} - 2^{2} } =$
$= lim_{x to 2} frac{(x-2)*( sqrt{x+2}+2 )}{x+2-4}= lim_{x to 2} frac{(x-2)*( sqrt{x+2}+2 )}{x-2} =$
$= lim_{x to 2} ( sqrt{x+2}+2 )= sqrt{2+2}+2=4$


пример № 6 "подредактирую условие", чтобы "красиво решилось"

$lim_{x to 5} frac{ x^{3}-5 x^{2} -4x +20}{x-5} = lim_{x to 5} frac{ x^{2} *(x-5)-4*(x-5)}{x-5} = lim_{x to5} frac{(x-5)*( x^{2} -4)}{x-5}$
$= lim_{x to 5} ( x^{2} -4) = 5^{2}-4=25-4=21$