Question

продифференцировать функцию используя правила логарифмического дифференцирования

Answer 1

$y=x^{lnx}$
Логарифмируем обе части:
$lny=lnx^{lnx}=lnx*lnx=ln ^{2}x$
Диффиринцируем обе части, учитывая, что слева и справа функции сложные:
$(lny)'=(ln ^{2}x)'; \ frac{y'}{y} =2*lnx* frac{1}{x}$
Выражаем y'
$y'=2y frac{lnx}{x} =2*x^{lnx}*frac{lnx}{x}$