Question

Помогите, пожалуйста, решить.

Answer 1

$left(2^{x+2}+2^{3-x}right)x geq 33x \ left(2^2cdot2^x+dfrac{2^3}{2^x}right)x-33x geq0 \ left(4cdot 2^x+ dfrac{8}{2^x} -33right)x geq0 \ left(4cdot (2^x)^2-33cdot 2^x+ 8right)x geq0$
Отдельно разложим скобочку на множители и найдем ее нули:
$4cdot (2^x)^2-33cdot 2^x+ 8=0 \ D=(-33)^2-4cdot4cdot8=1089-128=961 \ 2^x= dfrac{33+31}{2cdot 4} =8; x=3 \\ 2^x= dfrac{33-31}{2cdot 4} = dfrac{1}{4} ; x=-2$
Возвращаемся к неравенству:
$4left( 2^x-8right)left( 2^x- dfrac{1}{4} right)x geq0$
Отмечаем нули на числовой прямой, так как неравенство нестрогое, то точки не выкалываются. Расставляем знаки в соответствии с методом интервалов и выбираем те промежутки, знаки которых соответствуют знаку неравенства (плюс)
$xin[-2;0]cup[3;+infty)$

Answer 2

в последнем неравенстве в первой скобке должно быть 2^x-8

Answer 3

Да, я уже исправил