Question

Решите показательное уравнение

Answer 1

Преобразуем исходное уравнение
$3^{2( x^{2} +3x)}+2*6^{ x^{2} +3x}=3*2^{2( x^{2} +3x)}$
Разделим левую и правую часть на $3^{2( x^{2} +3x)}$, получаем
$1+2*( frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=3*( frac{2}{3})^{2(x^{2}+3x)}$
Пусть $( frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=t$ (t>0), тогда получаем
1+2t=3t² ⇒ 3t²-2t-1=0
D=16
$t_{1}= -frac{1}{3}$ не подходит, см. условия замены
$t_{2}= 1$
$( frac{2}{3})^{ x^{2}+3x}=1=( frac{2}{3})^{0}$
x²+3x=0
x(x+3)=0
x1=0; x2=-3
Можно сделать проверку и убедиться, что корни найдены верно