Question

x>2; y>3; z>1

Доказать а)xyz+2xz>10
б)x^2+y^2+z^2>13

Answer 1

x > 2
y >3 
z > 1
а) Перемножим сначала все три неравенства:
xyz > 2·3·1
xyz > 6      (1)
Перемножим первое и третье и умножим всё на 2:
2xz > 2·1·2
2xz > 4     (2)
Сложим неравенства (1) и (2)
zxy + 2xz > 6 + 4
xyz + 2xz > 10, что и требовалось доказать

б) Возведём первое неравенство в квадрат:
x² > 2²
x² > 4    (3)
Второе:
y² > 3²
y² > 9   (4)
Третье:
z² > 1²
z² > 1   (5)
Сложим неравенства (3), (4), (5):
x² + y² + z² > 4 + 9 + 1
x² + y² + z² > 14, что и требовалось доказать