Question

Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь:
2.32(4)=
0.(47)=

Answer 1

2,32(4) = 2,32 + 0,00(4)
0,00(4) = 0,004 + 0,0004 + 0,00004 +... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
b₁ = 0,004
b₂ = 0,0004
q = b₂/b₁ = 0,0004/0,004 = 0,1
S = b₁/(1 - q) = 0,004/(1 - 0,1) = 0,004/0,9 = 4/900 = 1/225 
2,32 + 1/225 = 232/100 + 1/225 = 58/25 + 1/225 = 522/225 + 1/225 = 523/225
Ответ: 2,32(4) = 523/225. 

0,(47) = 0,47 + 0,0047 + 0,000047 + ... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
b₁ = 0,47
b₂ = 0,0047
q = b₂/b₁ = 0,0047/0,47 = 0,01
S = b₁/(1 - q) = 0,47/(1 - 0,01) = 0,47/0,99 = 47/99 
Ответ: 0,(47) = 47/99.

Answer 2

task/25376426
---------------------
a =2.32(4)  ⇒ 1000a = 2324.444.... и  100a =  232.444...
1000a -100a =2324 -232 ; 
900a =2092 ;
a =2092/900 =  523 / 225       * * * 2  73/225  * * *
---------------------------
a = 0.(47)  ⇒ 100a = 47.4747...  значит 
100a - a = 47             * * * 47.4747... -  0.4747...* * *
99a =47 ;
a =47 / 99  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * 
x= 0.32(4)                           
1000x = 324.444....
и  
100x =  32.444...
---
1000x -100x  = 324 - 32 ; 
900 x = 324 - 32 ;
 x = (324 - 32) / 900    * * *  73 / 225 * * *