Question

Точка М лежит на стороне АВ параллелограмма АВСД и делит эту сторону в отношении АМ:МВ=3:4. Отрезки ДМ и АС пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмм, если площадь треугольника  АКД равнв 63.

Answer 1

Дополнительно проведем DE перпенд. АС. Тогда площадь пар-ма равна двум площадям тр-ка АСD. S = 2*(AC*DE/2) = AC*DE.

Тр-ик АКМ подобен тр-ку DКС, значит:

АК/КС  =  АМ/СD = 3/7 (из условия). Следовательно:

АК/АС = 3/10,  то есть АК = 0,3АС.

DE - высота и тр-ка АСD и высота тр-ка AKD.

S(AKD) = АК*DE/2 =  0,3АС*DE/2 = 0,15*S = 63.

S= 63/0,15 = 420

Ответ: 420