Question

Решите систему уравнений б) . срочно надо . помогите пожалуйста

Answer 1

$left{begin{array}{l} 5x^2-6xy+5y^2=29 \ 7x^2-8xy+7y^2=43 end{array}$
Первое уравнение домножим на 7, второе уравнение домножим на 5:
$left{begin{array}{l} 35x^2-42xy+35y^2=203 \ 35x^2-40xy+35y^2=215 end{array}$
Из второго уравнения вычтем первое:
$2xy=12 \ xy=6 \ Rightarrow y= dfrac{6}{x}$
В любое уравнение (например, в первое) подставляем полученное соотношение:
$5x^2-6xcdot dfrac{6}{x} +5cdot left(dfrac{6}{x} right)^2=29 \ 5x^2-36 +dfrac{180}{x^2} =29 \ 5x^2-65 +dfrac{180}{x^2} =0 \ x^2-13 +dfrac{36}{x^2} =0$
Замена: $z=x^2 neq 0$
$z-13 +dfrac{36}{z} =0 \ z^2-13z +36 =0 \ (z-4)(z-9)=0 \ z_1=4; z_2=9$
Возвращаемся к исходной переменной:
$x^2=4 \ Rightarrow x_1=2; y_1= dfrac{6}{2} =3 \ Rightarrow x_2=-2; y_2= dfrac{6}{-2} =-3 \ x^2=9 \ Rightarrow x_3=3; y_3= dfrac{6}{3} =2 \ Rightarrow x_4=-3; y_4= dfrac{6}{-3} =-2$
Ответ: (2; 3); (-2; -3); (3; 2); (-3; -2)