Question

помогите, пожалуйста, решить уравнение : 2sin2x-3(sinx+cosx)+2=0

Answer 1

answer sin2пк/2 k принадлежит z

Answer 2

2sin2x - 3(sinx + cosx) + 2 = 0
4sinxcosx - 3(sinx + cosx) + 2 = 0
Пусть t = sinx + cosx.
t² = sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx ⇔ 2sinxcosx = t² - 1
2t² - 2 - 3t + 2 = 0
2t² - 3t = 0
t(2t - 3) = 0
t = 0       или     t = 3/2 

Обратная замена:
sinx + cosx = 3/2
Разделим на √2
sinx·√2/2 + cos·√2/2 = 3/2√2
sinx·cos(π/4) + cosx·sin(π/4) = √(9/8) 
sin(x + π/4) = √(9/8) - нет корней, т.к. sinA ∈ [-1; 1], а √(9/8) > 1.
sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
Ответ: x = -π/4 + πn, n ∈ Z.

Answer 3

здравствуйте, а можно поподробнее, насчёт t² ?

Answer 4

(sinx + cosx)^2 = sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = 1 + 2sinxcosx, там всё расписано

Answer 5

спасибо