Question

Найдите координаты точек пересечения с осью абсцисс графика функции
y=x^4-8x^2-9

Answer 1

y(x) = 0 - условие, при котором график функции пересекает ось Ox (абсцисс).
x⁴ - 8x² - 9 = 0
x⁴ - 9x² + x² - 9 = 0
x²(x² - 9) + (x² - 9) = 0
(x² + 1)(x² - 9) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
x² + 1 = 0 ⇒ x² = -1 - нет корней
x² - 9 = 0 ⇔ (x - 3)(x + 3) = 0 ⇒ x = -3; 3
Значит, (-3; 0), (3; 0) - точки пересечения данного графика функции с осью абсцисс.
Ответ:  (-3; 0), (3; 0).