Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x2-x, y=0, x=0, x=2

Answer 1

Поскольку кривая y=x^2-x пересекается в двух точках 0 и 1 c осью Oх, и на промежутке от 0 до 1 график функции ниже оси OX то площадь ищем, как

   S= -∫(x^2-x)dx от 0 до 1 + ∫(x^2-x)dx от 1 до 2 =

 

  - (x^3/3-x^2/2) от 0 до 1 + (x^3/3-x^2/2) от 1 до 2 =

 

-(1/3-1/2+0/3-0/2)+(8/3-2-1/3+1) = 1/6+4/3 =9/6 = 3/2 =1,5