Question

Доказать тождества:
$sin(arcctgx)= frac{1}{ sqrt{1+x^2} }$

Answer 1

Обозначим arcctg(x)=t. Тогда t∈(0;π) и ctg t =x. Теперь, т.к. sin t >0, из тождества 1+ctg²t=1/sin²t получаем sin t=1/√(1+ctg²t)=1/√(1+x²), что и требовалось.