Question

Вместе с Чебурашка на свои деньги купил в магазине у девочки Гали столько же зеркал, сколько Гена — в магазине у Шапокляк. Если бы Гена покупал у Гали, у него было бы 27 зеркал, а если бы Чебу- рашка покупал у Шапокляк, у него было бы 3 зеркала. Сколько зеркал купили бы Гена и Чебурашка вместе, если бы Галя и Шапокляк договорились и установили цену на зеркала, равную среднему их нынешних цен? (Средним двух чисел называется половина их суммы, например, для чисел 22 и 28 среднее равно 25.)

Answer 1

Пусть Чебурашка и Гена купили по x зеркал.

Если бы Гена покупал у Гали, то купил бы аж 27 зеркал, значит, цена у Гали в 27:x раз меньше, чем у Шапокляк.

Аналогично, в магазине Шапокляк у Чебурашки хватило бы денег всего на 3 зеркала, хотя в магазине Гали он смог купить x зеркал. Значит, цена Гали в x:3 раза меньше, чем у Шапокляк.

27:x = x:3
x^2 = 3 * 27
x^2 = 81

Нужно найти такое число, чтобы его квадрат был бы равен 81. Это число 9. Итак, Чебурашка и Гена купили по 9 зеркал.

Дальше два рассуждения, они приводят к одинаковому ответу, но первое мне кажется более красивым.

Путь №1.
Можно считать, что Чебурашка и Гена купили 9 наборов зеркал, где первое зеркало из магазина Гали, а второе - из магазина Шапокляк. Со старыми ценами стоимость одного такого набора равна сумме цен Гали и Шапокляк, с новыми - два раза по половине суммы цен, то есть опять сумме старых цен Гали и Шапокляк. Так как стоимость набора не поменялась, то Чебурашка и Гена на двоих купят столько же зеркал, сколько и до изменения цен, то есть 2 * 9 = 18.

Путь №2.
Так как y = 9, то цены отличаются в 9 : 3 = 3 раза. Пусть цена в магазине Гали равна y рублей за зеркало, тогда цена у Шапокляк - 3y.
9y (р.) - было у Чебурашки
9 * 3y = 27y (р.) - было у Гены
9y + 27y = 36y (р.) - было у Гены и Чебурашки вместе

Новая цена (y + 3y):2 = 4y:2 = 2y

Всех денег им хватит на 36y : 2y = 18 зеркал.

Ответ. 18.