Question

освободиться от иррациональности в знаменателе 1/1+корень из 2 + корень из 3

Answer 1

$frac{1}{1+sqrt2+sqrt3}=frac{1+sqrt2-sqrt3}{(, (1+sqrt2)+sqrt3)cdot (, (1+sqrt2)-sqrt3)}=frac{1+sqrt2-sqrt3}{(1+sqrt2)^2-(sqrt3)^2}=\\= frac{1+sqrt2-sqrt3}{(1+2sqrt2+2)-3} = frac{1+sqrt2-sqrt3}{2sqrt2} = frac{(1+sqrt2-sqrt3)cdot sqrt2}{2sqrt2cdot sqrt2}= frac{sqrt2+sqrt2cdot sqrt2-sqrt3cdot sqrt2}{2cdot 2}=\\= frac{sqrt2+2-sqrt6}{4}$