Question

натуральные числа от 1 до 100 выписаны по одному на карточках. Вася составляет наборы из 3 карточек так, чтобы в каждом наборе одно из чисел равнялось произведению 2 других. какое наибольшее количество таких наборов могло получится у Васи?

Answer 1

8 наборов. Допустим, что мы получили более 9 наборов. Так как однозначных чисел лишь 9, то в каком-то наборе все числа не меньше 10. Если взять два меньших из них, то они не меньше 10 и 11. На этом случает произведение будет 110, а третье число не более 100, что не подходит. Если же наборов ровно 9, то в каждом из них есть одно однозначное число, причем оно участвует в произведении. Значит в каком-то наборе есть число 1. Но тогда остальные два числа из этого набора должны быть равны, а у нас каждое число участвует ровно один раз.