Question

Помогите решить пределы, пожалуйста

Answer 1

Неопределённость 0/0 раскрывается умножением на выражение, сопряжённое с числителем, т.е. на $sqrt{x+12} + sqrt{4-x}$
$lim_{n to inft-4} frac{sqrt{x+12} - sqrt{4-x}}{ x^{2}+2x-8} = lim_{n to inft-4} frac{(sqrt{x+12} - sqrt{4-x})*(sqrt{x+12} + sqrt{4-x})}{(x^{2}+2x-8)*(sqrt{x+12} + sqrt{4-x})}=$
В числителе произведение превращается в разность квадратов, в знаменателе многочлен второй степени раскладываем на множители.
$= lim_{n to inft-4} frac{x+12 - (4-x)}{(x+4)*(x-2)*(sqrt{x+12} + sqrt{4-x})}=$
$= lim_{n to inft-4} frac{2*(x+4)}{(x+4)*(x-2)*(sqrt{x+12} + sqrt{4-x})}= lim_{n to inft-4} frac{2}{(x-2)*(sqrt{x+12} + sqrt{4-x})}=$
$=frac{2}{(-4-2)*(sqrt{-4+12} + sqrt{4-(-4)})}= frac{2}{(-6)*( sqrt{8}+sqrt{8})} = frac{1}{-3*2* sqrt{8}}=frac{1}{-3*2* sqrt{4*2}}=$
$frac{1}{-3*2* 2*sqrt{2}}=-frac{1}{12* sqrt{2}}$