Question

Пределы, помогите
Б и В сверху !

Answer 1

Б) Числитель и знаменатель умножим на выражение сопряжённое числителю, т.е на $sqrt{x+13} +2 sqrt{x+1}$
$lim_{x to inft3} frac{(sqrt{x+13} -2 sqrt{x+1})*(sqrt{x+13} +2 sqrt{x+1})}{(x^{2}-9)*sqrt{x+13} +2 sqrt{x+1}} =$
$=lim_{x to inft3} frac{(x+13)-4*(x+1)}{(x-3)*(x+3)*(sqrt{x+13} +2 sqrt{x+1})} =$
$=lim_{x to inft3} frac{-3(x-3)}{(x-3)*(x+3)*(sqrt{x+13} +2 sqrt{x+1})} =lim_{x to inft3} frac{-3}{(x+3)*(sqrt{x+13} +2 sqrt{x+1})} =$
$frac{-3}{(3+3)*(sqrt{3+13} +2 sqrt{3+1})} = frac{-3}{6*(4+4)} =- frac{1}{16}$

В) Аналогично, числитель и знаменатель умножаем на выражение, сопряжённое с числителем: $sqrt{6+x} +2$
$lim_{n to inft-2} frac{( sqrt{6+x}-2)*( sqrt{6+x}+2)}{(x^{3}+8)*(sqrt{6+x}+2)} = lim_{n to inft-2} frac{(6+x)-4} {(x+2)*( x^{2} -2x+4)*(sqrt{6+x}+2)} =$
$=lim_{n to inft-2} frac{x+2} {(x+2)*( x^{2} -2x+4)*(sqrt{6+x}+2)} =$
$=lim_{n to inft-2} frac{1} {( x^{2} -2x+4)*(sqrt{6+x}+2)} =$
$= frac{1} {( (-2)^{2} -2*(-2)+4)*(sqrt{6+(-2)}+2)} = frac{1}{(4+4+4)*(2+2)} = frac{1}{48}$

ЗЫ. В Б) в знаменателе разложили разность квадратов; в В) в знаменателе разложили сумму кубов.