Question

Замените степенью с целым отрицательным показателем дроби:
1) 1/81; 2) 1/64; 3) 1/121; 4) 1/625; 5) 1/841; 6) 1/256

Answer 1

Вспомним свойство степеней

$displaystyle frac{1}{x^n}=x^{-n}$

теперь решение

$displaystyle frac{1}{81}= frac{1}{9^2}= frac{1}{(3^2)^2}= frac{1}{3^4} \\ frac{1}{81}=9^{-2}=3^{-4}$

$displaystyle frac{1}{64}= frac{1}{8^2}= frac{1}{(2^3)^2}= frac{1}{2^6}= frac{1}{(2^2)^3}= frac{1}{4^3} \\ frac{1}{64}=8^{-2}=4^{-3}=2^{-6}$


$displaystyle frac{1}{121}= frac{1}{11^2}\\ frac{1}{121}=11^{-2}$

$displaystyle frac{1}{625}= frac{1}{25^2}= frac{1}{(5^2)^2}= frac{1}{5^4} \\ frac{1}{625}=25^{-2}=5^{-4}$

$displaystyle frac{1}{841}= frac{1}{29^2}=29^{-2}$

$displaystyle frac{1}{256}= frac{1}{16^2}= frac{1}{(4^2)^2}= frac{1}{4^4}= frac{1}{(2^2)^4}= frac{1}{2^8}\\ frac{1}{256}=16^{-2}=4^{-4}=2^{-8}$