Question

Известно, что frac{x+y}{x-y} + frac{x-y}{x+y} =5. Найдите значение выражения frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} } + frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} }.

Answer 1

Упростим первое выражение:
$frac{x+y}{x-y} + frac{x-y}{x+y}= frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}= frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}= frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}$

Упростим второе выражение:
$frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} } + frac{x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} }= frac{x^{2} +y^{2}+x^{2} +y^{2} }{x^{2} -y^{2} }= frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}$

Первое выражение равно второму выражению. Если первое выражение равно 5, то и второе выражение равно 5

Ответ: 5.

Answer 2

В упрощении второго выражения откуда взялось после третьей записи четвертая? Ведь мы не можем сокращать, если в числителе или знаменателе многочлен

Answer 3

То есть первого

Answer 4

А всё. я разобралась