Question

$2^-^x$ + $( frac{1}{ sqrt{2} } )^x$ = $frac{3}{4}$

Answer 1

(1/2)ˣ+(1/√2)ˣ=3/4
(1/√2)²ˣ+(1/√)ˣ=3/4
Пусть (1/√2)ˣ=у, тогда у>0
у²+у=3/4
у²+у-(3/4)=0
у₁,₂=((-1±√(1+4*(3/4))/2=(-1±2)/2
у₁=(-1-2)/2=-3/2 не подходит, так как у>0
у₂=(-1+2)/2=1/2
(1/√2)ˣ=1/2
(1/√2)ˣ=(1/√2)²
х=2
Проверка
2⁻²+(1/√2)²=3/4
(1/2)²+(1/2)=3/4
(1/4)+(2/4)=3/4
3/4=3/4
Ответ: х=2