Question

Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см,биссектрисы углов, прилежащи к большей стороне , пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне.Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Для решения задачи построен рисунок во вложенном файле.

1. Рассмотрим параллелограм. AB=CD=4см.

2. Рассмотрим прямую ВО.

Как биссектриса она делит угол В попалам: угол АВО=угол СВО=угол1.

Как секущая при двух параллельных прямых она создает внутренние накрест лежащие углы: угол СВО=угол ВОА=угол1 (по теореме)

3. Рассмотрим треуг.АОВ - равнобедренный, так как угол АВО=угол ВОА.

Значит АВ=АО=4см.

4. Анналогично доказывается, что CD=DO=4см.

5. АD=AO+OD=4+4=8см

6. P=(a+b)*2

Р=(4+8)*2=24см.

Ответ: 24 см периетр параллелограмма.