Question

При каком значении a многочлен P(x) делится на многочлен Q(x):
P(x)=x^6+x^5-4x^4-4x^3+ax^2+4x+a
Q(x)=x+1

Answer 1

Запишем многочлен Р(х) в виде:
$P(x)=x^5(x+1)-4x^3(x+1)+ax^2+4x+a$

Видим, что слагаемые $x^5(x+1)$ и $4x^3(x+1)$ делятся на многочлен Q(x) это очевидно.
Теперь нам требуется чтоб слагаемое $ax^2+4x+a$ делилось на многочлен Q(x).
Легко догадаться что при а=2 третье слагаемое делится на Q(x), т.е.

$2x^2+4x+2=2(x^2+2x+1)=2(x+1)^2$ и очевидно делится на Q(x)