Предмет: Алгебра, автор: ost1maxclimacoowl5yb

(inx/x)2 dx найти неизвестный интеграл методом интегрирования за частицами

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
Ищем такой неопределённый интеграл  intlimits  (frac{lnx}{x})^{2}   , dx
Действительно, интегрировать нужно по частям по такой формуле:
 intlimits u , dv =uv- intlimits v , du

Итак, пусть u=ln^{2} x, dv= frac{dx}{ x^{2} }
Тогда du= frac{2lnx}{x}dx , v=- frac{1}{x}

Наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, превращается в такой
- frac{ln^{2}x}{x}-intlimits {(-frac{1}{x})* frac{2lnx}{x}}, dx =- frac{ln^{2}x}{x}+intlimits { frac{2lnx}{ x^{2} }}, dx

Придётся ещё раз применить метод интегрирования по частям.
Пусть u=lnx;   dv= frac{dx}{ x^{2}}
Тогда du= frac{dx}{x}; v=- frac{1}{x}

И наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, приобретает вид:
- frac{ln^{2}x}{x}+intlimits { frac{2lnx}{ x^{2} }}, dx=-frac{ln^{2}x}{x}+2(- frac{lnx}{x} -intlimits { (-frac{1}{x})* frac{1}{x}}, dx)=
=-frac{ln^{2}x}{x}-2* frac{lnx}{x}+2*intlimits {frac{1}{ x^{2} }}, dx=-frac{ln^{2}x}{x}-2* frac{lnx}{x}-2* frac{1}{x} +C
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: karridarya
Предмет: Математика, автор: карина2004567