Question

Даны прямая и точка не лежащая на этой прямой. доказать что все прямые проходящие через эту точку и пересекающие данную прямую,лежат в одной плоскости.Помогите плиз, в решике не понятно

Answer 1

Обозначим прямую a, точку, не лежащую не ней A.
По первому следствию из аксиом, через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, притом только одна. Обозначим эту плоскость α. A∈α; a∈α
По второй аксиоме, если любые две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости ⇒ Любая прямая, проходящая через точку A∈α и пересекающая прямую a∈α, лежит в плоскости α, что и требовалось доказать.