Question

Сумма внутренних углов многоугольника в два раза больше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Определите, сколько вершин имеет этот многоугольник. Помогите решить!

Answer 1

Берем по одному внешнему углу при вершине => внешних углов берем столько же, сколько внутренних. Сумма внутренних углов в два раза больше суммы внешних => внутренний угол в два раза больше внешнего.
Внешний угол - смежный внутреннему, их сумма равна 180.
x +2x= 180 <=> x=180/3=60
Внутренний угол равен 60*2=120.
Сумма внутренних углов n-угольника равна 180(n-2).
180n -360= 120n <=> n= 360/(180-120) =6

Ответ: 6 вершин, шестиугольник.