Question

Докажите, что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство:

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Буду доказывать в одну сторону (с левой части)

$(k+1)cdot C^{k+1}_{n+1}=(k+1)cdot dfrac{(n+1)!}{(n+1-[k+1])!(k+1)!}=(k+1)cdot dfrac{(n+1)!}{(n-k)!(k+1)!}\ \ \ =(k+1)cdot dfrac{(n+1)n!}{(n-k)!cdot (k+1)cdot k!}=(n+1)cdot underbrace{dfrac{n!}{k!(n-k)!}}_{C^k_n}=(n+1)C^k_n$