Question

дано точку А(12;-9;,-4),В(4;-5;8),С(2;-3;6),Д(-1;-13;5).довести що пряма ВС перпендикулярна площині АВД

Answer 1

Дано точку А(12;-9;,-4),В(4;-5;8),С(2;-3;6),Д(-1;-13;5).довести що пряма ВС перпендикулярна площині АВД


1) СПОСОБ НАДО ПОКАЗАТЬ, ЧТО вектор BС перпендикулярен векторам АВ и AД, т.е ( BС,AB)=0 (DC,AD)=0
BС=(-2; 2; -2)
АD=(-13;-4;9)   ( BС,AD)=26-8-18=0 ⇔BС⊥AD

AB=(-8;4,12)    ( BС,AB)=16+8-24=0 ⇔BС⊥AB

2) СПОСОБ   BC параллелен [AB x AD](векторное произведение)

[AB x AD]=(84;-84;84) ║BC(-2;2;-2)