Question

lim где x стремится x^2-5x+6/3x^2-9x

Answer 1

По идее икс должно стремиться к 3, чтобы была неопределённость 0/0. Раскрывать её будем разложением числителя и знаменателя на множители.
В знаменателе всё просто, выносим за скобки 3х. А чтобы разожить числитель, надо найти его корни, приравняв нулю. Это будет обычное квадратное уравнение, корнями которого будут х=2 и х=3. Тогда и разложение сразу видно: (х-2)(х-3). В числителе и знаменателе оказываются одинаковые множители, которые и сокращаем. Эти множители и давали 0/0.
Итак,
$lim_{n to inft3} frac{ x^{2}-5x+6}{3 x^{2} -9x} = lim_{n to inft3} frac{(x-2)(x-3)}{3x(x-3)} = lim_{n to inft3} frac{x-2}{3x} = frac{3-2}{3*3} = frac{1}{9}$