Question

произведение цифр трехзначного натурального числа равно 105. найти наибольший общий делитель этого числа с числом 99

Answer 1

Разложим 105 на простые множители: 105=3*5*7. Значит натуральное число состоит из цифр 3,5 и 7. Это могут быть числа 357, 375, 537, 573, 735 и 753. Разложим 99 на простые множители: 99=3*3*11. Следовательно делителями могут быть числа 3, 9, 11, 33 и 99. Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3. 3+5+7=15; значит наше натуральное число делится на 3. Признак делимости на 9 тот же. Поскольку 15 на 9 не делится, то и наше натуральное число не делится на 9. Если знакопеременная сумма цифр числа делится на 11, то и само число делится на 11. Поскольку 3-5+7=5, 3-7+5=1 и 7-3+5=9 не делятся на 11, то и наше число на 11 не делится. Следовательно не делится оно и на 33 и на 99. Значит НОД натурального числа и 99 равен 3.

Ответ: 3.

Answer 2

Спасибо, так и думала, но сомневалась. спасибо. Очень грамотно расписано