Question

математика 11 класс, выручайте))
- нужно решение

Answer 1

1. раскроем неопределенность:
$lim_{x to 5} frac{x-5}{x^2-25} = frac{x-5}{x^2-5^2} = frac{x-5}{(x-5)(x+5)} = frac{1}{x+5} = frac{1}{5+5} =0,1$
2. $lim_{x to 7} frac{x-7}{(x^2-49)} = frac{x-7}{x^2-7^2} = frac{x-7}{(x-7)(x+7)} = frac{1}{x+7} = frac{1}{14}$
3. $lim_{x to 0} frac{sin3x}{tg5x}$
$lim_{x to 0} frac{3cos3x}{ frac{5}{cos^25x} } = lim_{x to 0} frac{3cos3x*cos^25x}{5} = frac{3*1*1^2}{5} = frac{3}{5}$
4. $lim_{x to 0} frac{3x}{sin5x} = 3* lim_{x to0} frac{x}{sin5x} = 3*lim_{x to0} frac{1}{5cos5x} = frac{3}{5} * lim_{x to 0} frac{1}{cos5x}$
$lim_{x to 0} frac{1}{cos5x} = frac{1}{cos0} = frac{1}{1}$
$frac{3}{5} * lim_{x to 0} frac{1}{cos5x} = frac{3}{5} * 1 = frac{3}{5}$

в примерах 3 и 4 мы находили производные числителя и знаменателя