Question

В треугольнике АВС биссектриса AD и CE пересекаются в точке M, BM=m, угол АВС= альфа. Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

Answer 1

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Значит ВМ - тоже биссектриса. Угол МВС = альфа/2. Расстояние от точки М до АС есть радиус вписанной окружности. Поэтому можно найти расстояние до любой стороны треугольника, например, - ВС. Опустим перпендикуляр из М на ВС. Получим отрезок МК. Треугольник ВМК - прямоугольный, гипотенуза ВМ = m, угол МВК = альфа/2. Легко находим катет МК:

    МК = m*sin альфа/2 это и есть ответ.