Question

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность.
2) В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окружности.
3) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния биссектрис.
4) Цен­тром окружности, впи­сан­ной в треугольник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сторонам.

Answer 1

1) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность.

Неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°.

2) В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окружности.

Неверно. В любой треугольник можно вписать единственную окружность.

3) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния биссектрис.

Неверно. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

4) Цен­тром окружности, впи­сан­ной в треугольник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сторонам.

Неверно. Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.

Ответ: все утверждения неверны.