Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2 корня из 3 см,угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов.Вычислить площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

В прав. 4-уг. пирамиде SABCD проведем высоту боковой грани SCD - SF и высоту самой пирамиды SO. 

Треугольник SOF - прямоугольный. SO=2кор3, угол SFO = 60 град.

Тогда SF = SO/sin60 = 4 см. FO = SO/tg60 = 2. 

Так как в основании - квадрат, его сторона равна 2FO = 4. Полная поверхность пирамиды складывается из площади квадрата со стороной 4 и 4-х площадей треугольников с основанием 4 и высотой 4.

S = 16 + 4*(4*4/2) = 48 см квад