Question

Dимacuk помоги,
$frac{1}{tg ^{2} x} + frac{3}{sinx} +3=0$
Я попробовал методом в предыдущем задании:
ctg²x + 3ctgx+3=0
Пусть ctgx=t
t²+3t+3=0
Но дальше никак не вычисляется t (через D). Что я сделал не так?

Answer 1

1/tg^2(x)+3/sin(x)+3=0

(cos^2(x)+3sin(x)+3sin^2(x)) / sin^2(x) =0 

sin(x)<>0   cos(x)<>0  т.к. в изначальном уравнении tg(x)

2sin^2(x) +3sin(x)+1=0

Сумма корней -3/2 Произведение 1/2

sin(x)= -1/2
sin(x)= -1  Не из ОДЗ  cos(x)<>0

x = -π/6 +2πN    N ∈ Z
x = -5π/6 +2πN  N ∈ Z

Answer 2

А вы не пробовали через консоль пистать ответы ?

Answer 3

sin(x)= -1 ?

Answer 4

task/25256300
--------------------

1/tg²x +3/sinx +3 =0 ;     * * *   ОДЗ: cosx ≠0  и  sinx ≠0  * * * 
cos²x /sin²x +3/sinx +3 =0 ; 
cos²x +3sinx +3sin²x  =0 ;
1 -sin²x +3sinx +3sin²x  =0 ;
2sin²x +3sinx +1 =0 ;
* * * 2(sin²x +(1+1/2)sinx +1/2 ) =0 * * *
а)  sinx = -1  ⇒ cosx =0 ∉ ОДЗ.
---
б)  sinx = -1/2  ⇒ x = (-1) ^(n+1) π/6 +πn , n ∈ Z .

ответ :   x = (-1) ^(n+1) π/6 +πn , n ∈ Z .