Предмет: Алгебра,
автор: g4merka
Способом разложения на множители
sin⁴x-cos⁴=0
Ответы
Автор ответа:
0
sin⁴x - cos⁴x = 0
По формуле разности квадратов:
(sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 0
sin²A + cos²A = 1, поэтому убираем второй множитель
sin²x - cos²x = 0
(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0
1) sinx - cosx = 0
sinx = cosx
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
2) sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
Объединяя уравнения, получаем:
x = ±π/4 + πn, n ∈ Z
Или же x = π/4 + πn/2, n ∈ Z
Ответ: x = ±π/4 + πn, n ∈ Z.
P.s.: вторую форму можно получить, если представить sin²x - cosx²x как -cos2x:
-cos2x = 0
cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πn/2, n ∈ Z
По формуле разности квадратов:
(sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 0
sin²A + cos²A = 1, поэтому убираем второй множитель
sin²x - cos²x = 0
(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0
1) sinx - cosx = 0
sinx = cosx
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
2) sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
Объединяя уравнения, получаем:
x = ±π/4 + πn, n ∈ Z
Или же x = π/4 + πn/2, n ∈ Z
Ответ: x = ±π/4 + πn, n ∈ Z.
P.s.: вторую форму можно получить, если представить sin²x - cosx²x как -cos2x:
-cos2x = 0
cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πn/2, n ∈ Z
Автор ответа:
0
WOW!
Автор ответа:
0
А ты используешь таблицу символов в графе ответить или комбинации клавиатуры?
Автор ответа:
0
На сайте есть встроенный редактор формул и латекс
Автор ответа:
0
Значит первое
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: daniilpochema
Предмет: Химия,
автор: mariya20079986
Предмет: Литература,
автор: juststudent002
Предмет: Литература,
автор: Shnm1
Предмет: Информатика,
автор: смешарик312