Question

Доказать тождества: $1. sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - 2 sin^{2}x *cos^{2}x \ 2. sin^{6}x + cos^{6}x = 1 - 3 sin^{2}x *cos^{2}x \ 3.sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - 2cos^{2}x = 2 sin^{2}x - 1 = sin^{2}x - cos^{2}x$

Answer 1

1. Воспользуемся формулой квадрата суммы:
 sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²xcos²x
sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1
(sin²x + cos²x)² = 1
1² = 1
1 = 1

2. Разложим по формуле суммы кубов:
sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x
(sin²x + cos²x)(sin⁴x + sin²xcos²x + cos⁴x) = 1 - 3sin²xcos²x
sin⁴x + cos²xsin²x + cos⁴x = 1 - 3sin²xcos²x
sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1
(sin²x + cos²x)² = 1
1² = 1
1= 1

3. sin⁴x - cos⁴x = (sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = sin²x - cos²x =
1 - cos²x - cos²x = 1 - 2cos²x = 
= sin²x - 1 + sin²x = 2sin²x - 1

Если sin⁴x + cos⁴x, то тождество неверно. 

Answer 2

Да, да, там минус. Я узнал точнее, там опечатка.