Question

Решите пожалуйста уравнение в целых числах
2x^2+xy=x+7

Answer 1

$2x^2+xy=x+7, \ xy-x=7-2x^2, \ (y-1)x=7-2x^2.$
Допустим, что $x=0.$ Имеем: $0=7-$ неверно, значит можно делить на x.
$(y-1)x=7-2x^2|:x, \ y-1= frac{7-2x^2}{x}, \ y= frac{7}{x}-2x+1.$
Отсюда явно видно, что $x$ может принимать значения $-7$ и $7,$ а так же $-1$ и $1.$ Имеем: 
$left [[ {{y=frac{7}{7}-2*7+1,} atop {y=frac{7}{-7}-2*(-7)+1;}} right. left [[ {{y=1-14+1,} atop {y=-1+14+1;}} right. left [[ {{y=-12,} atop {y=14.}} right.$
$left [[ {{y=frac{7}{1}-2*1+1,} atop {y=frac{7}{-1}-2*(-1)+1;}} right. left [[ {{y=7-2+1,} atop {y=-7+2+1;}} right. left [[ {{y=6,} atop {y=-4.}} right.$
Ответ: (7; -12), (-7; 14), (1; 6), (-1; -4).