Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите длину катетов прямоугольного треугольника, если его площадь равна 30 см квадрат

Answer 1

Пусть первый катет равен а, а второй равен в, то а*в/2=30, а*а+в*в=13*13, по теореме Пифагора. Составляем систему и решаем. а=60/в, то 3600/в²+в²=169, следовательно 3600+в⁴=169в². Это биквадратное уравнение. Путь в²=х, то х²-169х+3600=0. Дискриминант равен 14161, что я вляется 119 в квадрате. Значит корни уравнения х²-169х+3600=0 равно 25 и 288, тогда корни уравнения 3600+в⁴=169в², находим по в²=х, то есть в₁=5, а₁=12 и в₂=16,9, а=3,5