Question

докажите тождество a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3

Answer 1

a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3;
 Разлаживаем (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b) = a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2;
a^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2
 Переносим все неизвестные налево и сокращаем.
a^3 - a^3 - b^3 + b^3 - 3a^2b + 3a^2b + 3ab^2 - 3ab^2 = 0

a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3
и
a^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2
Обе части уравнения равны значит тождество доказано.