Question

Решить предел lim при x->0 от (ln(cos3x) / ln(cos5x))

Answer 1

$1); ; ; ; (ln(cos3x))'=frac{1}{cos3x}cdot (-sin3x)cdot 3=-3tg3x\\(ln(cos5x))'=-5tg5x\\2); ; ; (-3tg3x)'=-3cdot frac{1}{cos^23x}cdot 3=-frac{9}{cos^23x}\\(-5tg5x)'=-frac{25}{cos^25x}\\3); ; ; limlimits _{x to 0} frac{ln(cos3x)}{ln(cos5x)}= limlimits _{x to 0}frac{-3tg3x}{-5tg5x}= limlimits _{x to 0} frac{-frac{9}{cos^23x}}{-frac{25}{cos^25x}}=[; cos0=1; ]=\\= frac{9}{25}=0,36$