Предмет: Геометрия,
автор: Ромашка318
диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите что четырехугольник A1 B1 C1 D1 ,вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD,- параллелограмм
Ответы
Автор ответа:
0
A1B1 - средняя линия треугольника AOB, поэтому A1B1║AB.
B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC.
C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD.
A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD.
По свойству параллелограмма ABCD:
AB║DC и BC║AD.
То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD =>
A1B1║C1D1.
Аналогично:
BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1.
Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольника
A1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.
B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC.
C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD.
A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD.
По свойству параллелограмма ABCD:
AB║DC и BC║AD.
То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD =>
A1B1║C1D1.
Аналогично:
BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1.
Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольника
A1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: rdk2012kz
Предмет: Геометрия,
автор: rte7hwkk4t
Предмет: Русский язык,
автор: erboltayelciz
Предмет: Математика,
автор: Tropoto97
Предмет: Математика,
автор: патимат19