Question

Дан равнобедренный треугольник ABC. Угол В 120 градусов, АС=2 корней из 21
Найдите длину медианы АМ

Answer 1

Может не быстро, но надеюсь, что понятно.
Так как треугольник равнобедренный, то медиана ВК, это и биссектриса, и высота, значит угол КВС = 120/2 = 60, а треугольник ВКС – прямоугольный. Отсюда имеем:
ВК = КС/tg(BKC) = 3*sqrt(7)/sqrt(3) = sqrt(21)
Пусть медианы пересекаются в точке О (есть такая теорема о пересечении медиан в одной точке в любом треугольнике, кстати, её легко доказать). Кроме того, отрезки медиан треугольника относятся в точке пересечения, как 1:2. Так как треугольник ОКА прямоугольный, получаем:
АO^2 = AK^2 + OK^2 = AK^2 + (1/3 *BK)^2 = 63 + 21/9 = 588/9 = 14/sqrt(3)
Медиана АМ = 14/sqrt(3) * 3/2 = 7*sqrt(3)
Что непонятно, спрашивай…