Question

Два точечных заряда q1= 2×10^-8  Кл и q2=10^-8 Кл закреплены на расстоянии 20 см. В какую точку на прямой, соединяющей заряжы, необходимо поместить пробный заряд Q, чтобы он находился в равновесии?  Какой этот заряд?

Answer 1

Пусть расстояние между зарядами равно L.
Тогда расстояния до пробного заряда:
r₁ = X;
r₂ = (L-X)

Дважды запишем закон Кулона:
F₁ = k*q₁*Q / X²
F₂ = k*q₂*Q / (L-X)²

Но по условию:
F₁ = F₂
 k*q₁*Q / X² = k*q₂*Q / (L-X)²
q₁ / X² = q₂/ (L-X)²
2*10⁻⁸ / X² = 1*10⁻⁸ / (L - X)²
2/ X² = 1/ (0,20 - X)²
2*(L-X)²=X²
Получили квадратное уравнение:
X² - (4*L)*X+2L² = 0
Решим его:
X₁ ≈ 12 см
X₂ ≈ 68 см (не годен)

Ответ:  Х = 12 см