Question

Используя свойчтва числовых неравенств, исследуйте функциб на монотонность: у=х²+2х+1, х≥-1

Answer 1

Выделим полный квадрат:
y = x² + 2x + 1
y = (x + 1)²
Возьмём фиксированные значения x₁ и x₂, причём x₁ > x₂
y(x₁) = (x₁ + 1)²
y(x₂) = (x₂ + 1)²
y(x₁) - y(x₂) = (x₁ + 1)² - (x₂ + 1)² = (x₁ + 1 - x₂ - 1)(x₁ + 1 + x₂ + 1) =
(x₁ - x₂)(x₁ + x₂ + 2)
x₁ - x₂ > 0, т.к. x₁ > x₂
x₁ + x₂ + 2 > 0, т.к. x ≥ -1
Значит, y(x₁) - y(x₂) > 0
Отсюда делаем вывод, что функция возрастает при x ≥ -1. 
Ответ: функция возрастает при заданном значении x.