Question

Используя сврйства числовых неравенств, исследуйте функцию на монотонность: у=2х³-3

Answer 1

y=2x³-3
x1<x2⇒x³1<x³2⇒2x³1-3<2x³2-3⇒y1<y⇒функция возрастает

Answer 2

Возьмём два фиксированных значения x₁ и x₂ таких, что x₁ > x₂
y(x₁) = 2x₁³ - 3
y(x₂) = 2x₂³ - 3
y(x₁) - y(x₂) = 2x₁³ - 3 - 2x₂³ + 3 = 2x₁³ - 2x₂³ = 2(x₁³ - x₂³) =
2(x₁ - x₂)(x₁² + x₁x₂ + x₂²)
x₁² + x₁x₂ + x₂² > 0 при любых x₁ и x₂
x₁ - x₂ > 0, т.к. x₁ > x₂.
Значит, y(x₁) - y(x₂) > 0.
Отсюда делаем вывод, что функция при любых значениях x убывает.
Ответ: функция убывает.