Question

Выполните действия:
a)1/1-i
б)(1-2i)(2+i)/3-2i
в)(3+2i)(2-i)/(2+3i)(1+i)

Answer 1

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное
     $displaystyle frac{1}{1-i}= frac{1+i}{(1-i)(1+i)}= frac{1+i}{2}=0.5+0.5i$

2. Опять же умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное
 $displaystyle frac{(1-2i)(2+i)}{3-2i} = frac{(1-2i)(2+i)(3+2i)}{13} =\ \ \ = frac{(2-3i+2)(3+2i)}{13}= frac{(4-3i)(3+2i)}{13} = frac{12-i+6}{13}= frac{18}{13} - frac{i}{13}$

3. Умножим на сопряженное
$displaystyle frac{(3+2i)(2-i)}{(2+3i)(1+i)}= frac{(6+i+2)(2-3i)(1-i)}{13cdot2} = frac{(8+i)(2-3i)(1-i)}{26}=\ \ \ = frac{(8+i)(2-5i-3)}{26} =- frac{(8+i)(5i+1)}{26}=- frac{3+41i}{26} =- frac{3}{26} - frac{41}{26}i$