Предмет: Математика, автор: зимахолодная

Я решал пример:  \lim_{n \to \00}  \frac{1-cos2x}{x ^{2} } .
Я заменил cos2x на cos ^{2} x - sin ^{2} x
Далее есть два варианта действий:
1. Заменить cos^{2} x на 1, так как он стремится к 1. Тогда ответ получится 1.
2. Заменит 1 на cos ^{2} x + sin ^{2} x , тогда ответ получится 2.
Почему получаются разные ответы?


Аноним: Да и вы не имеете права представить cos^2x как единицу потому что вы подставляете в числитель и для cos 2x тоже одновременно

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
Вот в числителе можно по формуле понижения степени, т.е. 2\sin^2x=1-\cos 2x

\displaystyle  \lim_{x \to 0}  \frac{1-\cos2x}{x^2}=\lim_{x \to 0}  \frac{2\sin^2x}{x^2}  =2.

Если же вы хотите применить косинус двойного угла, то примем лучше \cos 2 \alpha =1-2\sin^2 \alpha

\displaystyle \lim_{x \to 0}  \frac{1-\cos 2x}{x^2} =\lim_{x \to 0}  \frac{1-(1-2\sin^2x)}{x^2} =\lim_{x \to 0}  \frac{2\sin^2x}{x^2}=2

Похожие вопросы