Question

Решите уравнение $3sin^{2}x-2=sinxcosx-2cos^{2}x$
Укажите корни, принадлежащие отрезку [ $-pi ; frac{3 pi}{2}$ ]

Answer 1

$3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x \3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x \3sin^2x-2=sinxcosx-2+2sin^2x \3sin^2x=sinxcosx+2sin^2x \sin^2x=sinxcosx \sin^2x-sinxcosx=0 \sinx(sinx-cosx)=0 \sinx=0 \x_1=pi n \sinx-cosx=0 \sinx=cosx \tgx=1 \x_2= frac{pi}{4}+pi n$
ищем корни, входящие в отрезок $[-pi; frac{3pi}{2} ]$
$x=pi n \n=0; x=0 in [-pi; frac{3pi}{2} ] \n=1; x=pi in [-pi; frac{3pi}{2} ] \n=2; x=2pi notin [-pi; frac{3pi}{2} ] \n=-1; x=-pi in [-pi; frac{3pi}{2} ] \n=-2; x=-2pi notin [-pi; frac{3pi}{2} ] \x= frac{pi}{4}+pi n \n=0; x= frac{pi}{4} in [-pi; frac{3pi}{2} ] \n=1; x= frac{pi}{4} +pi= frac{5pi}{4} in [-pi; frac{3pi}{2} ] \n=2; x= frac{pi}{4} +2pi= frac{9pi}{4} notin [-pi; frac{3pi}{2} ]$
$n=-1; x= frac{pi}{4} -pi=- frac{3pi}{4} in [-pi; frac{3pi}{2} ] \n=-2; x= frac{pi}{4} -2pi=- frac{7pi}{4} notin [-pi; frac{3pi}{2} ]$
в итоге получим, что уравнение имеет 6 корней на данном отрезке.
Ответ: $0; pi; -pi; frac{pi}{4}; frac{5pi}{4}; - frac{3pi}{4}$