Question

пожалуйста....ЛЮДИ ДОБРЫЕ!!!!!!!
1.В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании, делит высоту, проведенная к основанию, на отрезки 20 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.
2. Плоскости и параллельны. В плоскости выбрано точки M и N, а в плоскости - точки M1 и N1 такие, что прямые МM1 и NN1 параллельны. Найдите длину отрезков NN1 и M1N1, если MN = 5 см, МM1 = 6 см.
3.Через гипотенузу АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС проведена плоскость β под углом 45 ° к плоскости треугольника. Вычислите углы наклона катетов треугольника АВС к плоскости β.

Answer 1

1) треугольник равнобедренный - поэтому все симметрично относительно высоты.
пусть это тр-к ΑΒC с высотой BK
Рассмотрим тр-к BKC:
угол BKC = 90 гр
Пусть из угла С проведена биссектриса, которая пересекает высоту ВК в точке М
тогда внутри ВКС есть маленький тр-к МКС, у которого угол МСК в 2 раза меньше, чем угол С.
ВК = 20+12 = 32
МК = 12
Пусть КС = х
tg C = 32/х
tg C/2 = 12/x
tg C = 2tg(C/2) / (1-tg^2(C/2))
$frac{32}{x}=frac{2*12}{(x*1-x*144/x^2)} = frac{24}{(x-144/x)}=frac{24x}{(x^2-144)}$
$frac{4}{x} = frac{3x}{(x^2-144)}$
$4x^2 - 4*144 = 3x^2$
$x^2 = 4*144=> x=24$
тогда KC = 24
из тр-ка ВКС: $ВС = sqrt{32^2 + 24^2} = 8 * 5 = 40$
$AC = 2KC = 48$
P = 48 + 2*40 = 128